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31.10.2026 — Tag 1: Von SHA-256 zu den Untergrenzen

Was wir gemacht haben. Wir wollten wissen, ob man SHA-256 mit cleveren Algorithmen „knacken“ kann – als Prüfstein für P = NP. Dafür sind mehrere Agenten parallel im Labor shalab gelaufen: SAT-Löser, Würfel-Tests (Cube-Attacken), Ableitungs-Suche, Rückwärts-Rechnen der letzten Runden, und eine Spielzeug-Version von SHA mit kleinen Wörtern, an der man alles exakt nachrechnen kann.

Was dabei herauskam. - SAT-Löser sind bei SHA-256 langsamer als stures Durchprobieren – bei jeder gemessenen Größe. - Echte, ehrlich gemessene Struktur findet man bis 11–12 von 64 Runden. Danach sieht alles zufällig aus. - Zwei exakt gemessene Gründe erklären die Mauer: die algebraische Komplexität ist schon nach

  ~3 Runden voll, und die Wahrscheinlichkeit von Differenz-Mustern fällt um ~2 Bit pro Runde.

• Die Forschung ist viel weiter (Kollisionen bis 31 Runden, Unterscheider bis ~46). Wir haben das

  bekannte Bild von Grund auf nachgebaut – nichts Neues, aber jede Zahl nachprüfbar.

Was das bedeutet. SHA-256 ist ein einzelnes schweres Rätsel, kein Hebel für P vs NP. Jeder bekannte Weg zu einem Beweis führt über Untergrenzen: zeigen, dass etwas zwingend viel Aufwand braucht.

Wie es weitergeht. Neues Labor pnplab: - Schaltkreis-Größe exakt messen. Unser Werkzeug reproduziert Knuths Tabelle für alle 65 536

  Funktionen mit 4 Eingängen exakt. Bei 5 Eingängen wird schon der Beweis „9 Gatter reichen nicht“
  teuer – genau diese Schwierigkeit ist der Kern von P vs NP.

• Beweis-Komplexität. Das Taubenschlag-Rätsel: pro zusätzlicher Taube 5–8× mehr Aufwand für den

  SAT-Löser (Satz von Haken, live gemessen). Zufällige 3-SAT-Formeln: ≈ 2^(0,044·n).

• Läuft: Mehrheit aus 5, „durch 3 teilbar“, und ob Negationen bei Dreiecks-/Matching-Erkennung Gatter sparen.

31.10.2026 — Tag 1, Teil 2: Von „knacken“ zu „bauen“

Richtungswechsel. SHA-256 ist uneinholbar vorne – da findet man nichts Neues. Also die Frage umgedreht: Statt zu zeigen, dass etwas schwer ist, bessere Algorithmen bauen. Neues Labor matlab: schnellere Matrizenmultiplikation.

Worum es geht. Zwei n×n-Matrizen multipliziert man naiv mit n³ Einzel-Multiplikationen. 1969 zeigte Strassen: für 2×2 reichen 7 statt 8. Jede solche Ersparnis ist buchstäblich ein neuer Algorithmus, und die „neue Mathematik“ dahinter ist eine sogenannte Tensor-Zerlegung. Genau dieses Feld bewegt sich gerade wieder (DeepMinds AlphaTensor 2022, danach die Flip-Graph-Methode). Der schöne Teil: jedes Ergebnis ist exakt nachprüfbar – kein Statistik-Glücksspiel.

Was wir gebaut haben. Einen eigenen Flip-Graph-Sucher von Grund auf – dieselbe Methode, mit der zuletzt echte Rekorde fielen. Er läuft komplett über Rechnen modulo 2 (GF(2)) und prüft jede gefundene Lösung exakt gegen das Ziel.

Was er kann (alles verifiziert). - 2×2 → 7 (Strassens Trick, in unter einer Sekunde nachgebaut) - 3×3 → 23 (Ladermans Rekord von 1976 – vom Sucher selbst gefunden) - 2×2×3 → 11, 2×3×3 → 15 – jeweils exakt der bekannte Bestwert.

Ehrliche Einordnung. Bei mittleren Formaten landet der Sucher noch knapp über dem Weltrekord (3×3×4 bei 30 statt 29; 3×4×4 bei 40 statt 38; 4×4×4 Richtung 49, Rekord 47). Einen echten Weltrekord auf einem geteilten Rechner in einer Sitzung zu brechen ist unwahrscheinlich – die jüngsten Rekorde brauchten einen Symmetrie-Trick oder GPU-Rechenzeit. Was wir sicher haben: ein korrektes, nachprüfbares Rekord-Such-Labor, das die berühmten Ergebnisse selbst herleitet.

Wie es weitergeht. Eine lange Suchkampagne läuft im Hintergrund (mehrere Formate, viele Startpunkte). Der nächste echte Schritt Richtung Neuland: den Symmetrie-Trick einbauen – genau die Technik, mit der zuletzt Rekorde gefallen sind.

31.10.2026 — Tag 1, Teil 3: Der Sucher wird schneller – erster Bestwert eingeholt

Was neu ist. Der Sucher (flip3) hat drei Verbesserungen bekommen: - Er probiert nur noch Umformungen, die auch wirklich gehen. Vorher war das Würfeln, und über 95 %

  der Versuche liefen ins Leere.

• Er erkennt jetzt, wenn sich zwei Bausteine zu einem zusammenlegen lassen. Das spart direkt eine

  Multiplikation.

• Hängt er fest, macht er die Lösung absichtlich kurz um einen Schritt schlechter. Das öffnet

  neue Wege, und oft kommt er danach tiefer heraus als vorher.

Ergebnis (alles exakt geprüft). - 3×3×4: 29 Multiplikationen = bekannter Weltbestwert, gefunden in 1–22 Sekunden. Der alte Sucher

  saß nach 40 Minuten auf 6 Kernen noch bei 30.

• 3×4×4: 39 in rund 100 s (Bestwert 38, vorher 40)
• 4×4×4: 52 aus dem Nichts heraus. Wenn man bei Strassen×Strassen (49) startet, bleibt er bei 49

  hängen. Der Rekord liegt bei 47.

Einordnung. Damit ist der erste mittlere Bestwert eingeholt, aber noch kein neuer Rekord. Parallel läuft im zweiten Strang der Symmetrie-Trick für 5×5 und 6×6, und die beiden Neuerungen sind dort schon mit eingebaut. Gerade läuft eine einstündige Kampagne, die auf 3×4×4 → 38 und 4×4×4 → 47 zielt.

31.10.2026 — Tag 1, Teil 3: Die Linien beim Falten der Primzahlen

Die Frage. Wenn man Primzahlen auf eine Ebene „faltet" (jede Zahl an eine Stelle setzt), tauchen überraschend Linien und Spiralen auf. Woher kommen die? Neues Labor primelab.

Zwei berühmte Bilder nachgebaut (eigener Mini-Bildschreiber, ohne Zusatz-Software): - Polar-Spirale: Jede Primzahl n an Winkel n und Radius n. Es entstehen Strahlen. - Ulam-Spirale: Zahlen auf einer quadratischen Schnecke. Primzahlen bilden Diagonalen.

Woher die Linien kommen — exakt gemessen. - Die Strahlen sind Restklassen. Bei Winkel = n tauchen sie bei den Zahlen 6, 44, 710 auf

  (das sind die besten Bruch-Näherungen an 2·π). Die Zahl der Strahlen ist jeweils φ dieser Zahl:
  **φ(6)=2, φ(44)=20, φ(710)=280** — und genau 2, 20, 280 Strahlen sieht man. Das φ ist der
  „Fingerabdruck" der Primzahlen: jede Zahlenmenge gäbe 44 Strahlen, nur Primzahlen geben 20.

• Falt-Suche: Dreht man pro Schritt um einen glatten Bruchteil von 2·π, bekommt man wenige harte

  Linien (bei π sogar nur 2). Dreht man um eine „edle" Zahl (Goldener Winkel), verschwinden alle
  Linien — es wird ein Sonnenblumen-Muster. Die Linien sind also kein Zufall, sondern Zahlentheorie.

• Ulam-Diagonalen sind Polynome. Eine Suche fand Eulers Glückszahl 41 wieder: n²+n+41 ist für

  n=0…39 vierzig Mal am Stück prim und auf den ersten 1000 Werten zu **58 %** prim.

Ehrliche Einordnung. Alles ist vollständig erklärbar (Satz von Dirichlet + Bruch-Näherungen). Nichts prinzipiell Neues — aber ein sauberes, nachprüfbares Mess- und Suchlabor, und die Bilder sind auf der Seite zu sehen. Offener Faden: 3D-Faltungen („Raum") und ob irgendeine Faltung Struktur zeigt, die nicht auf Restklassen zurückführbar ist (bisher: nein).